Анатолий Кисов родился в семье рабочего в Курске 1918 года. Военно-морское училище имени Фрунзе он окончил в 1940-м году. С января 1944 года в боях Великой Отечественной войны Кисов командовал торпедным катером, с февраля – звеном торпедных катеров, а в октябре стал капитан-лейтенантом отряда 2-го дивизиона бригады торпедных катеров Северного флота.
Анатолий Кисов искал и уничтожал военные корабли и транспорты противника. Особенно отличился во время Петсамо-Киркенесской операции – наступательных боях Карельского фронта. В 1944 году офицера удостоили звания Героя Советского Союза с вручением Ордена Ленина и медали «Золотая звезда». А после войны Кисов получил звание контр-адмирала флота.